IT人材のためのキャリアライフスタイルマガジン

トートロジーの意味|論理学/記号・類語や対義語・例文・違い

更新日:2020年08月07日

言葉の意味

トートロジーとは、何を意味するのでしょうか。私たちの生活の中で使っている言葉にも、トートロジーが潜んでいます。論理学を学ぶ上でも、トートロジーが登場します。トートロジーのもつ意味の理解をすることで、どんな効果が得られるのでしょうか。これからご紹介していきます。

  値 pでない
  p  ¬p
  T  F
  F  T

青ならば、進め。進めではない場合、青ではない。

トートロジーとして、「青ならば、進め。進めではない場合、青ではない。」という例文をあげます。この例文をつかって、トートロジーであるか否かを、これから証明していきます。 証明していくために、文字に記号を与えて論理式を導き、真理表を使って真理値分析をしていきます。トートロジーである場合には、真理値分析の結果は、「すべてT(真)」という結果になります。

トートロジーの証明

<文字の記号化> p=青 q=進め <例文の記号化> 記号化:p→q 青ならば、進め(pならばq) 記号化:∧¬q そして、進めではない。(そしてqでない) 記号化:→ ¬p その場合、青ではない(それゆえ、pでない) 記号化したものをつなげて論理式を作ると、((p→q)∧ ¬q)→ ¬p となります。、次に真理値分析を行っていきます。

真理値分析

((p→q)∧ ¬q)→ ¬p について、真理値分析を行っていきます。 かっこの一番内側にある値の(p→q)を真理値分析からはじめて、次に大きなかっこの値の((p→q)∧ ¬q)を真理値分析を行います。その後、→のあとにある¬qの真理値分析を行います。

青 ・ 進め 青 → 進め ¬ 進め(青→進め) ∧ ¬ 進め) ¬ 青
値 ・ 値pならばq qでない(pならばq)そしてqでない pでない
p ・ qp → q  ¬q(p→q)∧ ¬q ¬p
T ・ T  T  F  F  F
T ・ F  F  T  F  F
F ・ T  T  F  F  T
F ・ F  T  T  T  T

真理値分析の続き

最後に、上記の真理値分析を使って、((p→q)∧ ¬q)→ ¬pについての真理値分析を行います。

       青  ・  進め   ((青→進め。∧ ¬進め) → ¬青
       値  ・  値 ((pならばq)そしてqでない) それゆえpでない
       p  ・  q   ((p→q)∧ ¬q)→ ¬p
       T  ・  T         T  
       T  ・  F         T  
       F  ・  T         T  
       F  ・  F         T  

((p→q)∧ ¬q)→ ¬p の真理値分析を行った結果、全ての記号の組み合わせに対しての結果(真理値)は、「すべてT(真)」という結果になりました。 よって、「青ならば、進め。進めではない場合、青ではない。」という例文は、トートロジーであると証明されました。

トートロジーの類語

トートロジーの類語は3つあり、同意語反復、同語反復、類語反復があります。

同義語反復

同義語反復とは、同じ意味の言葉を無意味に重ねる表現のことです。また同義語反復は、重言や二重表現、重複表現を意味しています。 冒頭の例にあげた、「馬から落馬する」や「頭痛で頭が痛い」という言葉は、同義語反復です。また、「善人は善(よ)い人だ」や「父は男親である」、「未成年の小学生」など、同じような意味の言葉を重ねる表現も、同義語反復に含まれます。

初回公開日:2018年02月05日

記載されている内容は2018年02月05日時点のものです。現在の情報と異なる可能性がありますので、ご了承ください。
また、記事に記載されている情報は自己責任でご活用いただき、本記事の内容に関する事項については、専門家等に相談するようにしてください。

関連タグ

アクセスランキング