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トートロジーの意味|論理学/記号・類語や対義語・例文・違い

初回公開日:2018年02月05日

更新日:2020年08月07日

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言葉の意味

トートロジーとは、何を意味するのでしょうか。私たちの生活の中で使っている言葉にも、トートロジーが潜んでいます。論理学を学ぶ上でも、トートロジーが登場します。トートロジーのもつ意味の理解をすることで、どんな効果が得られるのでしょうか。これからご紹介していきます。

トートロジーの意味

トートロジー(tautology)の語源はギリシャ語で、「ταυτολογία」と書きます。「同じ」という意味をもつ「ταυτο」という語に由来があります。トートロジーとは簡単にいうと、「同じことばを繰り返し述べること」をいいます。国語辞典によると、トートロジーの意味は、2つあります。 1つ目の意味は、「同じ言葉を繰り返し述べること」です。「ある事柄を述べるにあたって、同義語あるいは類語、同語を反復する修辞技法」のことをいいます。 2つ目の意味は、「論理学や数学の領域における恒真式」のことです。恒真式とは、どんな値の組み合わせに対しても、いつでも「真」という値をとるなるような論理式のことをいいます。

「同じ言葉を繰り返し述べること」の意味

1つ目のトートロジーの意味は、「同じ言葉を繰り返し述べること」です。 例えば、「馬から落馬する」という言葉は、トートロジーといえます。「落馬」とは、「乗っていた馬から、落ちること」を意味します。「馬から落馬する」という言葉は、同じことを述べているので、トートロジーです。「頭痛で、頭が痛い」という言葉も、トートロジーだといえます。「頭痛」とは、「頭が痛むこと」を意味し、同じことを繰り返し述べているのでトートロジーです。

論理学・数学

2つ目のトートロジーの意味は、「論理学や数学の領域における恒真式」のことです。 オーストラリアの哲学者、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタイン(1889~1951)は『論理哲学論考』の中で、「真なる命題の総体が自然科学の総体である」といい、論理学や数学の真なる命題は、すべてトートロジーであると述べています。つまり、トートロジーが成り立つときには、「常に矛盾点がない理論」であるということです。

記号の意味

論理学や数学において、トートロジー(常に矛盾がない理論)を示すときには、記号を用います。記号が用いられる理由は、取り上げる論点を、なるべく簡単に示すためです。記号を用いない場合では、言葉に含まれる意味に惑わされてしまい、論点がぼやけてしまいます。そのため、それを簡素化するために、記号が用いられます。

真理値分析を行う意味

正しいか正しくないか問える理論(真・偽を問える命題)について、トートロジー(常に矛盾点がない理論)であるか否かを証明するためには、真理表(関数的な働きを表した表)を用いて、真理値分析を行います。 真理値分析とは、複雑な理論を一つずつ紐解きながら、段階的に結論を導いていく方法のことです。

真理表

真理表とは、文と文の関係性を関数にみたたて表している表のことです。真理表で表されている「真・偽」は、「T」と「F」で表しています。 「真」の場合は、「Truth」の頭文字をとって「T」、「偽」の場合は、「Falsity」の頭文字をとって「F」と表されます。その他、「真」を「1」、「偽」を「0」と表す記法があります。ここでは「T」と「F」の記法で表していきます。 左から、p(値)とq(値)、pそしてq(p∧q)、pあるいはq(p∨q)、pあるはqのどちらか(p▽q)、pならばq(p→q)に関する値(真・偽)を表しています。

値 ・ 値pそしてqpあるいはqpあるいはqのどちらかpならばq
p ・ qp ∧ qp ∨ qp ▽ qp → q
T ・ T  T  T  F  T
T ・ F  F  T  T  F
F ・ T  F  T  T  T
F ・ F  F  F  F  T

真理表の続き

左から、p(値)とq(値)、pではない(¬p)に関する値(真・偽)を表しています。真理表は、次のように読みます。 ・pが真(T)、qが真(T)のとき、「pそしてq」は、真(T)である。 ・pが真(T)、qが偽(F)のとき、「pそしてq」は、偽(F)である。 ・pが偽(F)、qが真(T)のとき、「pならばq」は、真(T)である。

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