「以上」と「未満」の記号の違い・意味の違いと表す範囲｜以下

「以上」と「超える」、「以下」と「未満」、これらの言葉は全て数の大きさに対して使う言葉です。先の「以上」と「超える」は、基準点に対して大きいことを表す言葉であり、「以下」と「未満」は、基準点に対して小さいことを表す言葉です。 なぜ、それぞれふたつずつあるかというと、「以」という漢字がついている「以上」と「以下」については、基準点となる数字を含み、「超える」「未満」については、基準点となる数字を含まないという違いがあります。 それぞれの違いついて、確認してみましょう。

「以下」という言葉は、「その対象となる数を含み、それよりも小さい」ことを意味する言葉です。 遊園地などで、「身長130cm以下のお子様については、この遊具は利用することはできません。」といった注意書きがあったりします。この場合、130cmの子供については、以下では含むため、利用することができません。131cmの子供からが利用することができることになります。 「未満」と同じように小さいことについて表す言葉ですが、この「以下」を使う場合は、大きい側は「超える」を使うようになりますので、このことについても頭に置いておくといいでしょう。

含むという視点からみると、「以上」と「以下」という言葉が出てきます。この二つの言葉が表すものは、対象となる数字を含んでそれより大きいか、それより小さいかという意味があります。 例えば、「この映画の対象年齢は16歳以上です。」の場合、16歳であれば見ることが可能です。また、「この水族館では、小学生以上は料金が発生し、一律500円です。」という場合、小学校に入学していれば、1年生であっても6年生であっても、料金が発生してくるという意味になります。 逆に、「このアトラクションは、小学生以下は無料です。」という場合、小学6年生までは、無料でアトラクションを利用することができるという意味になります。 「小学生以上」や「小学生以下」という表現はよく出てきますので、それらは小学生を含むということで頭においておきましょう。

「以下」と「未満」が対象となる数字を含むか含まないかという関係にあるように「以上」にも同じような関係にある言葉があります。それが「超える」という言葉です。 「超える」とは、「対象となる数字を含まないで、それよりも大きい」ということを表します。例えば、「今年のお盆の花火大会の来場者数は、新しい道路が開通したこともあり、昨年までの1万人を超える見込みです。」といったような使い方をします。 つまり「1以上」という表現であれば、1を含んでそれより大きい数ですが、「1を超える」でしたら、例えば「1.00････････1」のように、限りなく1に近くても少しでも1より大きい数字を表すことになります。

「以上」と「超える」、「以下」と「未満」、これらの言葉は全て数の大きさに対して使う言葉でした。 これらの言葉は、数学で使う言葉ですので、それぞれ決まった記号があります。AとBが同じで等しい場合は、『＝』を使い等号といいます。一方、今回のテーマであるこれらの言葉は、AよりもBが大きかったり、小さかったりとしますので、左右の数字は等しくありません。よってここで使う記号は等号でないということで不等号といいます。

不等号の記号は、先にご説明した4種類に対してそれぞれあります。「超える」、「未満」という言葉に対しての不等号については、AとBで比較する場合、Bを超えてAが大きい場合は、A＞B（A大なりB）を使って表します。また、Bに対してAが小さい場合は、A＜B（A小なりB）を使って表します。 「以上」と「以下」については、基準となる数字も含むため、AとBで比較する場合、AはBを超えるかまたは等しいという場合、A≧B（A大なりイコールB）と表し、AはBよりも小さいかまたは等しいという場合、A≦B（A小なりイコールB）と表します。 これらのことから、「以上」と「未満」の記号の違いは、以上の場合、＝が付いた左向きの不等号であり、未満の場合は、＝の付いていない右向きの不等号になります。

数学で、これらの不等号を表すとどのように使用されるのでしょうか。算数であれば、数字の大小の比較で不等号を利用します。そのため、「以上」や「以下」といった不等号は利用せずに、左と右の数字の比較で不等号を利用します。 数学の場合、不等式として不等号を利用します。そのため、「大なり」「小なり」だけではなく、「以上」「以下」という不等号も利用することになります。「X≧3」や「X＜4」といった形で使うようになります。

「以上」と「未満」では表す範囲は違ってきます。それぞれの言葉が表す数字の範囲はどのようになるでしょうか。

「以上」が表す範囲は、「以上」の前の数字を含み、さらにそこから大きい数字の全てが「以上」が表す範囲となります。