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インテグラルの意味｜数学/経営用語・記号・∫と∮の違い

更新日：2025年03月05日

使用用途によって意味の異なるインテグラルとは何でしょうか？数学的な目で見れば積分に欠かせぬ存在であり、経営学的にみてみれば、日本独自のもの作り文化に行き着きます。しかしそんなインテグラルにも共通の意味が存在し、どれも生活に密接に関わるものです。

積分記号

先ほど説明したように合計を示すのがインテグラルです。このインテグラルを先頭に入れることで「これが和」であるという証明となります。さらに、積分を英訳するとintegral(インテグラル) となります。

∫

ラテン語のエッシュに由来するこの文字「ʃ」は、よく見れば上下の形が異なるものの一見すると見分けがつかなくなるので注意が必要です。

インテグラル記号の由来

ここまで説明してきたようにインテグラルはあらゆるシーンで活用されております。それではそのインテグラルとは一体どこからきたのか。ここからは少し、記号ではなく言語として由来を辿っていきます。

総和を表すSummaの頭文字S

上記で説明したようにインテグラルのそもそもの由来は、ラテン語の「Summa」にあります。これは日本語で総和を意味します。「Summa」の頭文字Sを変形したのがインテグラルです。S２つで、∫∫(二重積分)の意味にもなります。また、間違えやすいのが、これの形に非常に似ている無声後部歯茎摩擦音です。

ラテン語

数学記号と聞くと大抵はラテン語ではなく、ギリシャ文字が使われています。代表的なのはα、βなどです。これは数字だけの計算式では桁数が多すぎるためです。また、πは円周率であるという共通認識を国を問わず持てるメリットもあります。ではなぜインテグラルの∮はラテン語に起因するのか。これは19世紀の西洋の学者の必須条件の1つがラテン語にある点にあります。インテグラル自体そもそもの起源が明確ではありませんが、ラテン語に精通した学者同士が理解するのにギリシャ語以外でラテン語を選ぶのも頷けます。

ギリシャ文字ではΣに相当

さて、インテグラルがラテン語で総和を意味することは述べましたが、ギリシャ文字ではΣに相当します。Σ=シグマとされていますが、こちらの本来の呼び名はSun(サン)。インテグラルの由来もSunma。どちらも頭文字にSがつきます。総和は英語でsumと読み、数学的な役割としてもΣは、整列の総和を意味し、インテグラルはこれまでも説明したように面積の総和を意味します。つまりΣとインテグラルは非常に近い存在ということになります。